Alexis Agrafiotis studierte zunächst in Athen Klavier und dann Komposition bei Prof. Erich Urbanner und Dirigieren bei Prof. Uros Lajovic an der Hochschule für Musik und darstellende Kunst Wien. Anschließend arbeitete er als Solorepetitor und Dirigent u. a. an den Theatern in Görlitz, Lübeck, Bielefeld, der Zeitgenössischen Oper Berlin, dem Theater Bern und als Chefdirigent des Symphonie Orchesters in Volos (GR). Zuletzt war er sechs Jahre lang als Studienleiter und Kapellmeister am Mainfranken Theater Würzburg tätig.
Seit 2017 ist Alexis Agrafiotis am Staatstheater Braunschweig engagiert, zunächst als Solorepetitor und seit der Spielzeit 2019/20 als Studienleiter und Kapellmeister. Hier hatte er die Musikalische Leitung inne u.a. von Sciarrinos »Porta della legge«, Hosokawas »Hanjo«, der Uraufführung von Litwins »Wie dem Herrn Mockinpott das Leiden ausgetrieben wird«, Littles »Dog Days« und zuletzt von Haas‘ »Koma«. Weiterhin hat er am Staatstheater Braunschweig viele Werke des Repertoires dirigiert, darunter Puccinis »La Bohème, »Tosca und »Madama Butterfly«, Verdis »Aida«, Dvoraks »Rusalka«, Beethovens »Fidelio und Brittens »Turn of the screw. Außerdem stand er am Pult bei den Tanztheater-Produktionen »All you need«, »Siegfried« und »Körperfestung / Herzog Blaubarts Burg«. Für das JUNGE! Staatstheater leitete er mehrfach Konzerte für Kinder, zuletzt mit Werken von John Cage. Mit dem Ensemble des Staatstheaters hat er zudem zahlreiche Liederabende gestaltet.
Alexis Agrafiotis war auch über 20 Jahre in der Lehre tätig u.a. an den Musikhochschulen in Bremen, Weimar, Würzburg und Athen.
Als Komponist hat er Kammermusik, Sinfonische und Geistliche Musik, Schauspielmusik und zahlreiche Liederzyklen geschrieben. Dem Braunschweiger Publikum hat er sich mit seinen beiden Liederzyklen »Mexikanische Lieder« und »Das Testament des Don Quichotte« vorgestellt.