Ben Baur studierte an der Kunsthochschule Berlin-Weissensee und gab sein Regiedebüt 2014 mit »Lucia di Lammermoor« am Saarländischen Staatstheater in Saarbrücken, wo er anschließend auch »Káťa Kabanová« und »La traviata« inszenierte. Es folgten Hofmannsthals »Elektra« am Deutschen Theater Göttingen, »Don Giovanni« und »Dialogues des Carmélites« am Musiktheater im Revier Gelsenkirchen, »Roméo et Juliette« und »Il trovatore« in Graz, »Il pirata« und Gounods »Faust« in St. Gallen sowie Ennas »Kleopatra« an der Dänischen Nationaloper.
Seine Arbeiten als Bühnen- und Kostümbildner haben ihn an führende Theater und Opernhäuser Europas geführt, u. a. Maxim Gorki Theater und Deutsches Theater Berlin, Volkstheater München, die Schauspielhäuser in Bochum, Zürich und Frankfurt, Aalto-Musiktheater Essen, die Staatsopern in Stuttgart und Hamburg, Opernhaus Zürich, Oper Köln, Welsh National Opera in Cardiff, Opéra national de Lorraine in Nancy und Opéra royal du château de Versailles, Nationaloper Amsterdam, Semperoper Dresden, Royal Opera House Covent Garden London sowie Burgtheater Wien. Am Staatstheater Braunschweig inszenierte er zuletzt Puccinis »La bohème«.