Alexander Geller ist Gast an den Staatstheatern in Karlsruhe, Meiningen und Cottbus, an der Danish National Opera, den Opernhäusern in Graz, Dortmund, Halle, Magdeburg, Dessau, Hagen, Kaiserslautern, Bremerhaven, Neustrelitz, der Staatsoperette Dresden, der Volksoper Wien, sowie beim Internationalen Festival Gut Immling, den Seefestspielen Mörbisch, dem Verbier Festival oder den Händelfestspielen Halle.
Zu seinem Repertoire zählt der deutsche Tenor Rollen wie den Max in Webers »Der Freischütz«, Erik in Wagners »Der fliegende Holländer«, Hans in Smetanas »Die Verkaufte Braut«, Marc in »The Wreckers«, Titus in Mozarts »La clemenza di Tito«, Belmonte in Mozarts »Die Entführung aus dem Serail«, Fenton in Nicolais »Die lustigen Weiber von Windsor«, Ritter Hugo in Lortzings »Undine«, Arndt in Korngolds »Der Ring des Polykrates«, Der schöne Hermann in Hindemiths »Neues vom Tage«, Der Hirt in Szymanowskis »Król Roger«, Fernando in Donizettis »La Favorita«, Chevalier de la Force in Poulencs »Dialogue des Carmélites«, Eisenstein in Strauß' »Die Fledermaus«, Mr. X in Kálmáns »Die Zirkusprinzessin«, Erster Fremder in Künneckes »Der Vetter aus Dingsda«, Baron Fritz in Offenbachs »Die Großherzogin von Gerolstein«, den Tassilo in »Gräfin Mariza«, uvm.
Am Teatro La Fenice gab er 2025 sein Italien-Debut in Weills Oper »Der Protagonist«.
Regelmäßig singt er Konzerte mit den Thüringer Symphonikern und der Vogtlandphilharmonie Greiz Reichenbach.
Alexander Geller ist Finalist des 7. Internationalen Gesangswettbewerbes für Wagner-Stimmen in Karlsruhe sowie Halbfinalist des 51. Francisco-Vinas-Gesangswettbewerbs Barcelona.